Question

tinh gt \(A=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...-8x^2+8x-5\) voi \(x=7\)

Answer 1

ta có: A=7^15- (7+1)7^14+(7+1)7^13-...-(7+1)7^2+(7+1)7-5

A=7^15-7^15-7^14+7^14+7^13-...-7^3-7^2+7^2+7-5

A=7-5=2

Answer 2

Čħàō ƃạñ ! Mình xin trả lời câu hỏi của bạn như sau : 

Ta có : 
P = x^15 - 8x^14 + 8x^13 - 8x^12 +... - 8x² + 8x - 5 
= x^15 - 8x^13(x - 1) - 8x^11(x-1) +... - 8x(x - 1) - 5 
= x^15 - 8(x - 1)(x^13 + x^11 +... + x) - 5 (♠) 
Xét : A = x^13 + x^11 + x^9 + x^7+... + x³ + x 
⇔ x².A = x^15 + x^13 + x^11 + x^9 + x^7 +... + x³ 
⇔x².A - A = (x^15 + x^13 + x^11 + x^9 +... + x³) - (x^13 + x^11 + x^9 + x^7+... + x) = x^15 - x 
⇔ A = (x^15 - x)/(x² - 1) 
Thay vào (♠) ta được : 
P = x^15 - 8(x - 1)(x^15 - x)/(x² - 1) - 5 
= x^15 - 8(x^15 - x)/(x + 1) - 5 
Thay x = 7 vào biểu thức trên ta được : P = 7^15 - 8(7^15 - 7)/(7+1) - 5 = 2 
Vậy P = 2 

P/S : Mình đã thử bằng Máy tính cầm tay và kết quả = 2 là chính xác ! 
 Bài của bạn bị nhầm ở chỗ : (x+1)(x¹⁴ –x¹³ +x¹²–... + x² –x+1) = x¹⁵ + 1 chứ không phải = x¹⁵ – 1