Question

Tính giới hạn L=\(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\).Với n là số nguyên dương

Answer 1

\(lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\)   

\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1^n}{x}\)   

\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x-1\right)\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...+\left(1+x\right)^0\right]}{x}\)   

\(=lim_{x\rightarrow0}\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...\left(1+x\right)^0\right]\)    

\(=1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^0\) 

Số số hạng 

\(\left(n-1-0\right):1+1=n\)   

Do mọi số hạng đều bằng 1 nên tổng là 

\(1\cdot n=n\)