Question

Tính giá trị của tổng sau : \(1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

Answer 1

Đặt tổng trên là A

Có : 3A = 1.2.3+2.3.3+....+n.(n+1).3

= 1.2.3+2.3.(4-1)+......+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+.....+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

= n.(n+1).(n+2)

=> A = n.(n+1).(n+2)/3

Tk mk nha

Answer 2

Đặt A=1.2+2.3+...+n(n+1)

3A=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3

3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3A=[1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]

3A=n(n+1)(n+2)-0.1.2

3A=n(n+1)(n+2)

A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)