Question

Tính giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiêm duy nhất

\(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)

Answer 1

sử dụng phương pháp cộng đại số ta có:

mx+5x+3y+mx+2y=-3

\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+3y

Answer 2

\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+5y+3=0

\(\Leftrightarrow\)x(2m+5)=-5y-3

ta biện luận hpt trên:

+Với m\(\ne\)\(\frac{-5}{2}\)rút x từ hpt ta đc x=\(\frac{1-3y}{m+5}\)

thay vào pt2 ta đc y=\(\frac{5m+20}{m-10}\)\(\Rightarrow\)

x=\(\frac{15m+59}{\left(10-m\right)\left(m+5\right)}\)(đây là n₀  duy nhất của hpt)

+Với m=\(\frac{-5}{2}\)hpt có vô số nghiệm (x;\(\frac{-3}{5}\))

Vậy.......