\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
Bài 1:
Cho x ; y ; z \(\ne0\); \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)
Bài 2:
Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)
Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)
Bài 3: Rút gọn.
\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
Cho \(x+y+z=0\)
Rút gọn \(P=\frac{x^3+y^3+z^3}{x\times y\times z}\)
Cho x+y+z=1
\(x^2+y^2+z^2=1\) và \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:P=ab+bc+ca
\(x+y+z=1,\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}Nêếu\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)Tính giá trị của biểu thức A=
Tính giá trị của biểu thức L =\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x},bt\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\)nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
bài 1: Cho các số A. B, c để có
a)\(\frac{x+2}{x^2-3x+2}\)=\(\frac{A}{x-1}\)+\(\frac{B}{x-2}\)
b)\(\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\times\left(x^2+1\right)}\)=\(\frac{A}{x-1}\)+\(\frac{Bx+C}{x^2-1}\)
Bài 2;Cho x; y; z khác nhau thỏa mãn xy+yz+xz=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{1-x^2}\)+\(\frac{y}{1-y^2}\)+\(\frac{z}{1-z^2}\)=\(\frac{4xyz}{\left(1-x^2\right)\times\left(1-y^2\right)\times\left(1-z^2\right)}\)
bài 3:Rút gọn tổng sau
S=\(\frac{1}{1^4+1^2+1}\)+\(\frac{2}{2^4+2^2+1}\)+...+\(\frac{n}{n^4+n^2+1}\)
