\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\left|1+\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1+2x}{2+\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(\frac{1+2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}=1\)
P/s: Nếu làm chưa chuẩn, mong mọi người sửa chữa giúp em chứ đừng tk sai ạ. Em cảm ơn
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1-2x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)
Ta có:
\(B=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+b^2a}{1-ab+a-b}\)
\(=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)
Mấy cái khác bỏ qua đi tập trung chỗ e sai thôi nha. Theo em suy ra thì
\(\sqrt{1+2x}=\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1+2x=1+2x+x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(sai)
Thứ 2:
\(\frac{1+2\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}\ne1\)
Bài giải của mình sai rồi, bạn tham khảo bài của anh ali hộ mình nha. Mình xin lỗi.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1-2x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)
Ta có: \(B=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+b^2a}{1-ab+a-b}=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)
