Question

Tính giá trị của biểu thức :

\(S=1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\) với \(n\in Z+\)

Answer 1

Có 1 = \(\frac{3^0+1}{2}\)

2 = \(\frac{3^1+1}{2}\)

5 = \(\frac{3^2+1}{2}\)

14 = \(\frac{3^3+1}{2}\)

.......

=> S = \(\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+\frac{3^3+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+1+...+1\right)}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+1.n}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+n}{2}\)

Đặt A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +....+ 3^n-1 

=> 3A = 3¹ + 3² + 3³ +....+ 3ⁿ

=> 2A = 3A - A = 3ⁿ - 3⁰

=> A = \(\frac{3^n-1}{2}\)

Thay A vào S, ta có:

S = \(\frac{\frac{3^n-1}{2}+n}{2}\)

=> S = \(\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)

Answer 2

Hồ Thu Giang à, trong 4 đáp án ở bài Cóc vàng tài ba đó ko có cái này !