Question

 Tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{1^4+4}{3^4+4}\) * \(\frac{5^4+4}{7^4+4}\) * \(\frac{9^4+4}{11^4+4}\) * \(\frac{13^4+4}{15^4+4}\) * \(\frac{17^4+4}{19^4+4}\)

Answer 1

Công thức tổng quát ''mở'' cho bài toán trên được hình thành trên cơ sở phân tích thành nhân tử và được phát biểu như sau:

\(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)

Khi đó, biểu thức  \(A\)  trở thành:

\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)\left(1^2+2+2\right)\left(5^2-2.5+2\right)\left(5^2+2.5+2\right)...\left(17^2-2.17+2\right)\left(17^2+2.17+2\right)}{\left(3^2-2.3+2\right)\left(3^2+2.3+2\right)\left(7^2-2.7+2\right)\left(7^2+2.7+2\right)...\left(19^2-2.19+2\right)\left(19^2+2.19+2\right)}\)

\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)}{\left(19^2+2.19+2\right)}=\frac{1}{401}\)