Question

Tính giá trị của B = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2008/1-2^2009

Answer 1

đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}=2-1+2^2-2+2^3-2^2+...+2^{2009}-2^{2008}\)

\(=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+2^{2009}-1=2^{2009}-1\)

\(2^{2009}-1+1-2^{2009}=0\)

=>A và \(1-2^{2009}\)đối nhau

\(\Rightarrow B=\frac{A}{-A}=-1\)

Answer 2

\(2B=\frac{2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}}{1-2^{2009}}\)

\(B=2B-B=\frac{\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)

Vì 1<2²⁰⁰⁹ nên 2²⁰⁰⁹-1 là số đối của 1-2²⁰⁰⁹ nên suy ra B = -1