Tham khảo: phân tích đa thức thành nhân tử theo 3 phương pháp thui [đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử ] Tìm x biết (x-3)2 = 4x^2 – 20x + 25 Phân tích thành nhân tử : (ax – by)^2 – (bx – ay)^2 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2x^2 + 3y^2 -...
1)
Tìm x biết (x-3)2 = 4x^2 – 20x + 25
( bài này em dùng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
( x - 3)^2 = (2x)^2 - 2*2x*5 + 5^2
(x - 3)^2 = ( 2x - 5)^2
(x - 3)^2 - (2x - 5)^2 = 0
( áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )
( x - 3 - 2x + 5 )( x - 3 + 2x - 5) = 0
(2 - x)( 3x - 8) = 0
<=> 2 - x = 0 hoặc 3x - 8 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 8/3
2)
Phân tích thành nhân tử : (ax – by)^2 – (bx – ay)^2
( em áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(ax – by)^2 – (bx – ay)^2 = ( ax - by - bx + ay)(ax - by + bx - ay)
3)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2x^2 + 3y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4
M = 2x^2 + 3y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4
( áp dụng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ ( a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
M = x^2 + x^2 + 2y^2 + y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4 + 8 - 8 ( công và trừ thêm 8)
M = (x^2 - 4x + 4 ) + ( x^2 + 2xy + y^2) + (2y^2 + 8y + 8) - 8
M = ( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 - 8
( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 luôn >= 0 ( vì chúng luôn dương mà)
=> M = ( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 - 8 >= - 8
vậy M min khi dấu " = " xảy ra M min = -8 ( khi x = 2 ; y = -2)
4)
Cho a + b = a^3 + b^3 = -1. Tính (a - b)^2004
( a - b)^2004 = [( a - b)^668 ]^3
a - b = - 1 =>( a - b)^2004 = 1 ( vì mũ chẵn mà^^ - mũ lẻ có thể âm, nhưng mũ chẵn luôn dương)
5)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
( áp dụng công thức hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
A = 3x^2 - 12x + 12 + 8y^2 - 32y + 32 + x^2 - 2xy + y^2 - 4
A = 3( x^2 - 4x + 4) + 8( y^2 - 4y + 4) + ( x^2 - 2xy + y^2) - 4
A = 3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 - 4
3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 luôn >= 0 với mọi x ; y
=> A = 3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 - 4 >= - 4
=> A min khi dấu " = " xảy ra <=> A min = -4 ( khi x = y = 2)
5)
Tìm x biết ( 2x – 5)^2 – (2x + 3) (2x – 3) = 0
( áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a + b )(a - b) và (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
=> (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9 và ( 2x – 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25
=>4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 - 9 = 0
<=> 20x = 16
<=> x = 4/5
6)
Cho 2 số a,b thỏa a – b = a^2 + b^2 = 1
So sánh a^2005 + b^205 và a^205 + b^2005
a^2 + b^2 = 1 => a^2 - 2ab + b^2 = 1 - 2ab
<=> (a - b)^2 = 1 - 2ab
mặt khác a - b = 1 => 1 - 2ab = 1 vậy => a = 0 và b = 1 hoặc b = 0 và a = 1
nên =>
a^2005 + b^205 = a^205 + b^2005
have a nice day ^^. học giỏi nhé nhók
A = ax +by -ay - bx
= (ax-bx) -(ay-by)
= x(a-b) -y(a-b)
= (a-b)(x-y)
Thay a-b=8, x-y=12 vào biểu thức A ta có :
A = 8 . 12
= 96
Thm khảo:
1)
Tìm x biết (x-3)2 = 4x^2 – 20x + 25
( bài này em dùng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
( x - 3)^2 = (2x)^2 - 2*2x*5 + 5^2
(x - 3)^2 = ( 2x - 5)^2
(x - 3)^2 - (2x - 5)^2 = 0
( áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )
( x - 3 - 2x + 5 )( x - 3 + 2x - 5) = 0
(2 - x)( 3x - 8) = 0
<=> 2 - x = 0 hoặc 3x - 8 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 8/3
2)
Phân tích thành nhân tử : (ax – by)^2 – (bx – ay)^2
( em áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(ax – by)^2 – (bx – ay)^2 = ( ax - by - bx + ay)(ax - by + bx - ay)
3)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2x^2 + 3y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4
M = 2x^2 + 3y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4
( áp dụng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ ( a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
M = x^2 + x^2 + 2y^2 + y^2 - 4x + 8y + 2xy + 4 + 8 - 8 ( công và trừ thêm 8)
M = (x^2 - 4x + 4 ) + ( x^2 + 2xy + y^2) + (2y^2 + 8y + 8) - 8
M = ( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 - 8
( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 luôn >= 0 ( vì chúng luôn dương mà)
=> M = ( x - 2)^2 + ( x + y)^2 + 2(y + 2)^2 - 8 >= - 8
vậy M min khi dấu " = " xảy ra M min = -8 ( khi x = 2 ; y = -2)
4)
Cho a + b = a^3 + b^3 = -1. Tính (a - b)^2004
( a - b)^2004 = [( a - b)^668 ]^3
a - b = - 1 =>( a - b)^2004 = 1 ( vì mũ chẵn mà^^ - mũ lẻ có thể âm, nhưng mũ chẵn luôn dương)
5)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
( áp dụng công thức hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
A = 4x^2 + 9y^2 – 12x – 32y -2xy +40
A = 3x^2 - 12x + 12 + 8y^2 - 32y + 32 + x^2 - 2xy + y^2 - 4
A = 3( x^2 - 4x + 4) + 8( y^2 - 4y + 4) + ( x^2 - 2xy + y^2) - 4
A = 3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 - 4
3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 luôn >= 0 với mọi x ; y
=> A = 3( x - 2)^2 + 8(y - 2)^2 + (x - y)^2 - 4 >= - 4
=> A min khi dấu " = " xảy ra <=> A min = -4 ( khi x = y = 2)
5)
Tìm x biết ( 2x – 5)^2 – (2x + 3) (2x – 3) = 0
( áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a + b )(a - b) và (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
=> (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9 và ( 2x – 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25
=>4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 - 9 = 0
<=> 20x = 16
<=> x = 4/5
6)
Cho 2 số a,b thỏa a – b = a^2 + b^2 = 1
So sánh a^2005 + b^205 và a^205 + b^2005
a^2 + b^2 = 1 => a^2 - 2ab + b^2 = 1 - 2ab
<=> (a - b)^2 = 1 - 2ab
mặt khác a - b = 1 => 1 - 2ab = 1 vậy => a = 0 và b = 1 hoặc b = 0 và a = 1
nên =>
a^2005 + b^205 = a^205 + b^2005
have a nice day ^^. học giỏi nhé nhók
Nguồn:đa thức nhân đa thức là dạng (a + b)( d - c)
đa thức nhân đơn thức là a ( b + c) = ab + ac ( cũng là nhân tử chung - với a chung đó ^^)
A = ax +by -ay - bx
= (ax-bx) -(ay-by)
= x(a-b) -y(a-b)
= (a-b)(x-y)
Thay a-b=8, x-y=12 vào biểu thức A ta có :
A = 8 . 12
= 96
