Question

Tính giá trị biểu thức A =   x²⁸+x²⁴+x²⁰+...+x⁸+x⁴+1  phần  x³⁰+x²⁸+x²⁶+...+x⁴+x²+1   ​Với x = 5,2399

Answer 1

Xét \(x\ne1\)

Đặt \(y=x^4\).\(M=x^{28}+x^{24}+...+x^4+1\)

\(M=y^7+y^6+...+y^2+y+1\)\(\Rightarrow Ay=y^8+y^7+...+y^2+y\)

\(\Rightarrow M\left(y-1\right)=y^8-1\Rightarrow M=\frac{y^8-1}{y-1}=\frac{x^{32}-1}{x^4-1}\)

Tương tự \(N=x^{30}+x^{28}+...+x^2+1=\frac{\left(x^2\right)^{16}-1}{x-1}=\frac{x^{32}-1}{x-1}\)

\(A=\frac{M}{N}=\frac{\frac{x^{32}-1}{x^4-1}}{\frac{x^{32}-1}{x^2-1}}=\frac{x^2-1}{x^4-1}=\frac{1}{x^2+1}\)

Thay số vô tính ra A.