Tham khao:iải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900
\(\Rightarrow F=\frac{1}{4}\left(1.2.3.4+2.3.4.4+...+9.10.11.4\right)\)
\(\Rightarrow F=\frac{1}{4}.[\left(1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+9.10.11.12-8.9.10.11\right)\)
\(\Rightarrow F=\frac{1}{4}.\left(9.10.11.12\right)\)
\(\Rightarrow F=\frac{9.10.11.12}{4}=...\)
\(F=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+9\cdot10\cdot11\)
\(4F=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+9\cdot10\cdot11\)
\(4F=1\cdot2\cdot3\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+...+9\cdot10\cdot11\left(12-8\right)\)
\(4F=1\cdot2\cdot3\cdot4-0\cdot1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+....+9\cdot10\cdot11\cdot12-8\cdot9\cdot10\cdot11\)
\(\Rightarrow4F=9\cdot10\cdot11\cdot12\)
\(\Rightarrow F=\frac{9\cdot10\cdot11\cdot12}{4}\)
Tự tính nha.
