Nguyễn Huy Hải

Tính \(E=\frac{2.2012}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}}\)

 

Hồ Thu Giang
10 tháng 10 2015 lúc 21:30

Xét mẫu:

\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\)

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{2025078}\)

\(1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)

\(1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(1+2.\left(\frac{1}{2013}\right)\)

\(\frac{4024}{2013}\)

=> E =  \(\frac{2.2012}{\frac{4024}{2013}}\)

=> E = \(4024.\frac{2013}{4024}\)

=> E = 2013


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
Xem chi tiết
Sagittarus
Xem chi tiết
Nguyễn Lưu Hà Phương
Xem chi tiết
Tsukino Usagi
Xem chi tiết
đào tiến thành
Xem chi tiết
fdhsdr
Xem chi tiết
Nhọ Nồi
Xem chi tiết