Question

Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác này là \(\sqrt{3}+1\)

Answer 1

Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông  ( giả sử b > c  )  R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có : 

\(a=2R\left(1\right)\)

\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)

\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)

\(b+c-a=2r\left(4\right)\)

Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)