Question

Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao lần lượt là 3,6 ; 4,5 và 6 

Answer 1

Giả sử a; b; c lần lượt là các cạnh của tam giác ABC ứng với 3 đường cao h_a = 3,6; h_b = 4,5; h_c = 6 (a = BC; b = AC; c = AB)

Ta có a.h_a = b.h_b = c.h_c (cùng bằng 2.S_ABC)

=> 3,6.a = 4,5.b = 6.c => 36a = 45b = 60c => \(\frac{36a}{180}=\frac{45b}{180}=\frac{60c}{180}\) =>  \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Đặt \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k\) ( k khác 0) => a = 5k; b = 4k ; c = 3k

Nhận xét: (4k)² + (3k)² = (5k)² => b² + c² = a²  => Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB . AC => 3,6.5k = 3k.4k => 12k² = 18k => k = 18/12 = 1,5

=> BC = 5k = 5.1,5 = 7,5 

=> S(ABC) = AH.BC /2 = 3,6.7,5: 2 = 13,5