Question

tính: \(B=\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)

Answer 1

Nhận xét: \(\left[\sqrt{n^2}\right]=n\); \(\left[\sqrt{a}\right]=n-1\) với (n - 1)² < a < n²

=>  \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]=1+1+1=1.3\)

\(\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{8}\right]=2.5\)

\(\left[\sqrt{9}\right]+...+\sqrt{15}=3.7\)

\(\left[\sqrt{16}\right]+...+\left[\sqrt{24}\right]=4.9\)

Tương tự, nhóm các số có phần nguyên là 5; 6; 7; 8 ;9 ; 10

=> B = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 + 5.11 + 6.13 + 7 .15 + 8.17 + 9.19 + 10.21

B = 825