Question

Tính 

\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)

Với \(x=2006\)

Answer 1

x=2006

=>x+1=2007

thay x+1=2007 vào A ta được:

A=x⁶-(x+1)x⁵+(x+1)x⁴-(x+1)x³+(x+1)x²-(x+1)x+(x+1)

=x⁶-x⁶-x⁵+x⁵+x⁴-x⁴-x³+x³+x²-x²-x+x+1

=1

Vậy với x=2006 thì A=1

Answer 2

Thay x=2006 vào đa thức A,ta có:

A=2006⁶-2007.2006⁵+2007.2006⁴-2007.2006³+2007.2006²-2007.2006+2007

=2006⁶-(2006+1).2006⁵+(2006+1).2006⁴-(2006+1).2006³+(2006+1).2006²-(2006+1).2006+(2006+1)

=2006⁶-2006⁶-2006⁵+2006⁵+2006⁴-2006⁴-2006³+2006³+2006²-2006²-2006+2006+1

=(2006⁶-2006⁶)+(-2006⁵+2006⁵)+(2006⁴-2006⁴)+(-2006³+2006³)+(2006²-2006²)+(-2006+2006)+1

=1