Question

Tính \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=?\) (Vô hạn dấu căn )

Answer 1

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+A\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A^2+A-2A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A.\left(A+1\right)-2.\left(A+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=-1\text{ hoặc }A=2\text{ mà }A\text{ chắc chắn lớn hơn 0 nên }A=2\)