Question

Tính : A = 2^100-2^99-2^98-2^97-...-2^2-2-1

Answer 1

dặt B= 2^99 +2^97+2^95 +.....+2 
=> 2B = 2(2^99 +2^97 +2^95 +....+2) 
=> 2B= 2^100 + 2^98 + 2^96 +....+2^2 hay B= 1/2 (2^100 +2^98 +2^96 +...+2^2) 
A= 2^100 +2^98 +.. +2^2 -B 
=> A= 2^100 +2^98 +... +2^2 -1/2 (2^98 +2^96 +.. +2^2) 
=> A=1/2 (2^100 +2^98 +... +2^2) 
=> A= 2^99 + 2^97 +...+2 
=> 4A= 2^101+2^99 +...+2^3 
=> 3A=4A-A = 2^101+2^99 +...+2^3-( 2^99 + 2^97 +...+2)= 2^101 -2 
=> A= (2^101 -2)/3 

Answer 2

=> A = 2¹⁰⁰ - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + .... + 2² + 2 + 1 )

Đặt B = 1 + 2 + 2² + .... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

Nhân 2 vào 2 vế của B , ta được :

2B = 2.( 1 + 2 + 2² + .... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ )

=> 2B = 2 + 2² + .... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Lấy biểu thức 2B trừ B , ta được :

2B - B = ( 2 + 2² + .... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + .... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ )

=> B = 2¹⁰⁰ - 1

Ta có : A = 2¹⁰⁰ - ( 2¹⁰⁰ - 1 )

=> A = 1

Vậy A = 1