Question

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Answer 1

Ta Có:3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)]-[0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)]:3

Answer 2

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ..... + n.(n + 1)(n + 3)

=> 3A = n.(n + 1)(n + 2)

=> A = \(\frac{\text{n.(n + 1)(n + 2)}}{3}\)

Answer 3

=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
A = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
=n(n+1):2[(2n+1)/3 + 1] 
A=n.(n+1)(n+2) : 3