Câu trả lời hay nhất: 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
Ta có: 3A = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ...... + n.(n+1) . ( n +3 - n-1)
3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + n.(n+1).(n+2)
3A = n.(n+1).(n+2)
A =\(\frac{\text{n.(n+1).(n+2)}}{3}\)
