Question

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
 

Answer 1

Ta có : 

S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)  

=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)  

=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)  

Ta có các công thức:  

1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2

= n(n+1)(2n+1)/6  1 + 2 + 3 + ...+ n

= n(n+1)/2  

Thay vào ta có:  

S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2  

=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]  

=n(n+1)(n+2)/3

****

Answer 2

3A = 1.2.3 + 2.3.3+......+n(n+1).3

= 1.2.3+2.3.(4-1)+.....+n(n+1)(n+2-n-1)

= 1.2.3 + 2.3.4-1.2.3+....+n(n+1)(n+2) - n(n+1)(n-1)

= n(n+1)(n+2)

=> A=  n(n+1)(n+2) / 3 

Answer 3

A=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1) 
A=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
A=(1² + 2² + 3² +...+ n²) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
Ta có các công thức: 
1² + 2² + 3² +...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
Thay vào ta có: 
A = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
A=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
A=n(n+1)(n+2)/3

Vậy A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)