Question

tính A = (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/16)*...(1-1/10000)

 

 

Answer 1

Ta có: \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}\); \(1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}\); \(1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=\frac{3}{4}.\frac{5}{4}\);

...; \(1-\frac{1}{10000}=\frac{9999}{10000}=\frac{99}{100}.\frac{101}{100}\)

=> \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{3}.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}....\frac{99}{100}.\frac{101}{100}\). Nhận thấy; Tích của 2 số liền kề thì bằng 1

=> \(A=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Đáp số: \(A=\frac{101}{200}\)