Question

Tính 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³

 

Answer 1

Chuyện gì thế T_T ?

Answer 2

Không phải hỏi cũng không cần giúp đỡ chỉ muốn đằng và khoe là mình biết giải toán thôi :D

Answer 3

Xét :\(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n^2+2n-n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng công thức trên,ta có :

\(S=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{2016.2019}{2017.2018}=\frac{1}{3}.\frac{2019}{2017}=\frac{673}{2017}\)

Answer 4

Bị tẩu hỏa nhập ma hả @ T_T

Answer 5

Vậy (x³ + x² - x + a) : (x + 2) = x² - x + 1,dư a - 2. Vậy để x³ + x² - x + a chia hết cho x + 2 thì a - 2 = 0 => a = 2

Answer 6

Bạn dùng định lí Bazout. Đa thức A(x)=x^3 + x^2 - x + a chia hết cho x+2 khi và chỉ khi A(-2) = 0

Answer 7

Xét : n³ = n³ - n² + n² - n + n = n(n² - n + n - 1) + n = n[n(n - 1) + (n - 1)] + n = (n - 1)n(n + 1) + n

Đặt S = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (0.1.2 + 1) + (1.2.3 + 2) + (2.3.4 + 3) + ... + [(n - 1)n(n + 1) + n]

= [1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)] + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + ... + (n - 1)n(n + 1)[(n + 2) - (n - 2)]

          = [1.2.3.4 + 2.3.4.5 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)] - [1.2.3.4 + ... + (n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

=> A =\(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

Đặt B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> S = A + B =\(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2n\left(n+1\right)}{4}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left[2+\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right]}{4}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2+n^2+2n-n-2\right)}{4}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n^2+n\right)}{4}=\frac{n\left(n+1\right)n\left(n+1\right)}{4}=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Answer 8

bay dat

Answer 9

Tự đăng tự trả lời.

Hay lắm Tịnh !

Answer 10

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(SSH=\frac{n^3-1^3}{2}:1+1\)

\(=n^3\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^3\cdot\frac{n^3+1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{n^6+n^3}{2}\)