Question

Tính 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100

Answer 1

Gọi A là biểu thức ta có: 
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

Answer 2

Đặt biểu thức là A ta có:

A=1.2+2.3+3.4+...+99.100 (1)

Nhân 2 vế của đẳng thức (1) với 3 ta được:

3A=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3A=1.2.3+2.3.3+3.3.4+4.5.3+...+99.100.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+99.100.(101-98)

3A=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-2.3.4+4.5.6-4.5.3+...+99.100.101-99.100.98

3A=99.100.101

3A=999900

A=999900:3=333300