Question

Tính :

( 1 + 2 + 3 + .... + 100 ) . ( 1² + 2 ² + .... + 10 ² ) + ( 65 . 100 - 13 . 15 . 37 ) 

Giúp mình bài này nhé ! 

 

Answer 1

Gọi tổng đề bài cho là A

\(1+2+3+...+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)

 \(B=1^2+2^2+3^2+...+10^2\)

\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+10.11-10\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)\)(1)

Đặt \(C=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)

\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3\)

\(3C=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)\)

\(3C=10.11.12\)

\(C=4.10.11=440\)(2)

Từ (1) và (2), ta được:

\(B=440-\frac{10.11}{2}=385\)

\(65.100-13.15.37=65.100-13.5.37=65.100-65.111=65\left(100-111\right)=65.\left(-11\right)=-715\)

Vậy \(A=5050.385-715=1943535\)