Question

Tìm\(x\in Z\)sao cho:

\(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)

Answer 1

\(y\left(y-5\right)\left(y-10\right)\left(y-15\right)< 0\)y(y-5)(y-10)(y-15)<0

\(\left(y^2-15y\right)\left(y^2-15y+50\right)< 0\)(y^2-15y)(y^2-15y+50)

\(\left(z\right)\left(z+50\right)< 0\)

\(-50< z< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2-15y< 0\Rightarrow0< y< 15\\y^2-15>-50dungvoi.\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\y< 15\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< -5\end{cases}}\\x^2-5< 15\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Rightarrow x< -5hoac.x>5\\x^2-5< 10\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-10< x< -5\\5< x< 10\end{cases}}\)

Answer 2

Để đẳng thức trên xảy ra thì phải có ít nhất 1 số âm hoặc 3 số âm

TH1:có 1 số âm

=>x²-20 < 0 <x²-15

=>15 < x² <20

=> x²=16 

=> x = +-4

TH2:có 3 số âm

=> x²-10 < 0 <x²-5

=> 5 < x² <10

=> x² =9

=>x=+-3. Vậy x=3;x=-3;x=4hoặc x=-4

Chắc lun đó bạn ạ.Chúc bạn học giỏi nha!