Question

Tìm z biết: 2^x-1=x^y    (x,y,z là các số tự nhiên)

Các thiên tài giúp em với ạ. Arigato-okadimasu!!!!!!!!!

Answer 1

2^x-1=y^z                    (1)

-Xét z chẵn.Từ (1) => 2^x-2=y^2k-1   (z=2k,k là số tự nhiên)

                            => 2(2^x-1-1)=(y^k-1)(y^k+1)

Do y lẻ => VP là tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp, hay VP chia hết cho 4

=> VT chia hết cho 4 => 2^x-1-1 chia hết cho 2 (vô lý)

Vậy z chẵn (Loại)

-Xét z lẻ => z=2p+1 (p là số tự nhiên)

Từ(1) => 2^x=y^2p+1+1=(y+1)(y^2p-y^2p-1+y^2p-2-...-y+1)                              (2)

Do y lẻ => y^2p-y^2p-1+y^2p-2-...-y (gồm 2p số lẻ) chia hết cho 2

            =>y^2p-y^2p-1+y^2p-2-...-y+1 lẻ                                                        (3)

Từ (2) và (3) => y+1=2^x=y^z+1 =>z=1

Vậy z=1

Answer 2

sao ko thấy  z trong câu hỏi

Answer 3

Vâng ạ: 2^x-1=y^z  Em viết nhầm