Question

Tìm y: (y-0,5)^4+(y+0,5)^4=1
(y-2)^5+(y+2)^5=242y

Answer 1

(y - 0,5)⁴ + (y + 0,5)⁴ = 1

<=> (y - 0,5)⁴ + (y - 0,5 + 1)⁴ = 1

Đặt y - 0,5 = a

<=> a⁴ + (a + 1)⁴ = 1

<=> a⁴ + a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 = 1

<=> 2a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a = 0

<=> 2a(a³ + 2a² + 3a + 2) = 0

<=> a(a³ + a² + a² + a + 2a + 2) = 0

<=> a(a + 1)(a² + a + 2) = 0

<=> a(a + 1) = 0 (vì a² + a + 2 = (a² + a + 1/4) + 7/4 = (a + 1/2)² + 7/4  > 0)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a+1=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-1\end{cases}}\)

Với a = 0 => y - 0,5 = 0 <=> y = 0,5

Với a = -1 => y - 0,5 = -1 <=> y = -0,5

Vậy S = {0,5; -0,5}