Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}y\ge0\\y\ne1\end{cases}}\)
\(P=\frac{y}{\sqrt{y}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}-1}< 0\)
Nhận xét thấy tử luôn dương nên chỉ cần mẫu âm là đủ hay
\(\sqrt{y}-1< 0\Leftrightarrow y< 1\)kết hợp với điều kiện ta đưuọc
\(0\le y< 1\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6. Tìm giá trị của x,y để A có GTNN
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 3:
B= \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\div\frac{\sqrt{x}^3+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}^3}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a)Tìm ĐKXĐ
b)Rút gọn
c)Tìm x,y để B min
bài 1 : y>0,y\(\ne\)1
B=\(\left(\frac{\sqrt{y}+2}{y+2y+1}-\frac{\sqrt{y}-2}{y-1}\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\)
a, rút gọn B
b, tìm giá trị nguyên của y để B nhận giá trị nguyên
c, tim giá trị của y để \(\frac{1}{2}B=\frac{1}{4\sqrt{y}-5}\)
cho biểu thức \(A=\left(\frac{y\sqrt{y}-1}{y-\sqrt{y}}-\frac{y\sqrt{y}+1}{y+\sqrt{y}}\right):\frac{2\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{y-1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) tìm các số nguyên y để A có giá trị nguyên
bài 1: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a, rút gọn biểu thức A
b, tìm a để A=1
bài 2 : cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a, tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b, rút gọn
c, tính giá trị biểu thức B tại x =\(3+2\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{y}+1}-\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}+3\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}+2}\)
a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn B
b, tính giá trị của biểu thức B biết y = \(3+2\sqrt{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI TỐI MAI ĐI HC RỒI
Cho C = \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\left[\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{z}+x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\right]...\)
a) Rút gọn C
b) Tìm x,y biết xy= \(\frac{1}{16}\)và C = 5
Tìm x,y,z biết:\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}=6-\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{y-2}}-\frac{1}{\sqrt{z-3}}\)
