Nếu \(x+y+z=2\Rightarrow\) chúng thuộc bộ \(\left(0;0;2\right)\) hoặc \(\left(0;1;1\right)\), ta thấy \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) hoặc \(\left(1;0;1\right)\) thỏa mãn
Nếu \(x+y+z>2\Rightarrow x+y+z\) lẻ \(\Rightarrow3\) số cùng lẻ hoặc trong 3 số có 2 số chẵn, 1 số lẻ
- Nếu x;y;z cùng lẻ thì \(x^3+y^3\) chẵn trong khi \(z^3\) lẻ \(\Rightarrow x^3+y^3\ne z^3\)(loại)
- Nếu z lẻ; x; y cùng chẵn \(\Rightarrow x^3+y^3\) chẵn, \(z^3\) lẻ \(\Rightarrow x^3+y^3\ne z^3\) (loại)
- Nếu z chẵn; x; y có một chẵn một lẻ \(\Rightarrow x^3+y^3\) lẻ, \(z^3\) chẵn \(\Rightarrow x^3+y^3\ne z^3\) (loại)
Tóm lại, nếu \(x+y+z>2\) thì ko tồn tại x;y;z thỏa mãn
