Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z là các số thực dương , thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)
cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0 Tính\(P=\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Cm :
\(\dfrac{xy}{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\) + \(\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)+ \(\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{16}\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008 . Tính giá trị biểu thức : \(P=\dfrac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3xyz. Chứng minh rằng
\(\frac{x^3}{x^2+z}+\frac{y^3}{y^2+x}+\frac{z^3}{z^2+y}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
Cho x, y, z là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge\left(xy+yz+zx-1\right)^2\)
b) \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\)
c) \(\left(x^3+3\right)\left(y^3+3\right)\left(z^3+3\right)\ge4\left(x+y+z+1\right)^2\)