Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuc Anh

Tìm x,y,z thỏa

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

Real Madrid
29 tháng 5 2016 lúc 8:25

Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+b+c}{b+d+f}\left(b+d+f\ne0\right)\) 
Xét trường hợp \(x+y+z=0\), ta có :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=0\) 

\(\Rightarrow x=y=z=0\) 
Xét \(x+y+z=0\), tính chất tỉ lệ thức: 
\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{1}{2}\) 
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\), ta có:

 \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)  \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)  \(2z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\) 

Vậy có căp \(x;y;z\) thỏa mãn: \(\left(0;0;0\right)\)\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Jenny phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Châu Anh
Xem chi tiết
ariesgirl
Xem chi tiết
Vua Hải Tặc Vàng
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Minh Ha
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Le Phuc Thuan
Xem chi tiết
Xem chi tiết