Question

Tìm x,y,z sao cho P=x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất biết rằng x+y+z=1995

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

                                                      \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT\(\left(1\right)\)ta được:

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1995^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1995^2}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\\x+y+z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=665}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1995^2}{3}\)khi \(x=y=z=665\)

^^

Answer 2

ngay cái chỗ hệ điều kiện x+y+z=1995 nhé mình ghi thiếu