Question

tìm x,y,z nguyên dương 

xyz-2=x²-2z

Answer 1

Ta có \(xyz-2=x^2-2z\)

<=>\(z=\frac{x^2+2}{xy+2}\)là số nguyên dương

Nếu x=y thì z=1.Khi đó bộ số (t,t,1) với t là số nguyên dương thỏa mãn bài ra.

Nếu x<y thì z<1 không thỏa mãn

Nếu x>y thỉ \(x^2+2>xy+2\)

Vì zz là số nguyên dương nên x^2+2 chia hết xy+2=>x^2y+2y chia hết xy+2 =>2(x-y) chia hết xy+2

Do đó tồn tại k sao cho 2(x-y)=k(xy+2)

Nếu k>=2 vô lý

Nếu k=1 =>x=4,y=1,z=3

Answer 2

tôi ko muốn lấy cách ở trên mạng =_=