Question

Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\in Q\)và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố

Lần trước đúng là em thiếu đề ạ ;;-;;

Answer 1

\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v

Answer 2

Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0

Mà \(x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)