Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hoan

Tìm x,y,z bt:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Nguyễn Tất Đạt
7 tháng 11 2017 lúc 12:56

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)(*)

\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}\)(Dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Thay vào (*), ta có:

\(\frac{\left(\frac{1}{2}-x\right)+1}{x}=\frac{\left(\frac{1}{2}-y\right)+2}{y}=\frac{\left(\frac{1}{2}-z\right)-3}{z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{5}{2}-y\\2z=-\frac{5}{2}-z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}.\)


Các câu hỏi tương tự
Harry James Potter
Xem chi tiết
Vua Hải Tặc Vàng
Xem chi tiết
Đào Thị Thảo
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Cristiano Ronaldo
Xem chi tiết
Trà Chanh ™
Xem chi tiết
Cấn Ngọc Minh
Xem chi tiết
đào văn thái
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Hạ
Xem chi tiết