Question

Tìm x,y,z biết:\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

Answer 1

ADTC dãy tỉ số bằng nhau là dc

Answer 2

cái đó ai chả bít! 

Answer 3

ta có:

Th1: x+y+z=0

suy ra: x/y+z+1=0 suy ra: x=0

tương tự: y/z+x+1=0 => y=0

z/x+y-2=0 => z=0

suy ra: x=0;y=0;z=0

Th2: x+y+z khác 0 

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> x/y+z+1=y/z+x+1=z/x+y-2=x+y+z/y+z+1+z+x+1+x+y-2=x+y+z/2.(x+y+z)=1/2

suy ra: x+y+z=1/2

x/y+z+1=1/2 => x+x=y+z+1 => x+x+x=x+y+z+1 => 3x=1/2+1 => 3x=3/2 => x=1/2

y/z+x+1=1/2 => y+y=z+x+1 => y+y+y=z+x+y+1 => 3y=1/2+1 => 3y=3/2 => y=1/2

z/x+y-2=1/2  => z+z=x+y-2 => z+z+z=x+y+z-2 => 3z=1/2-2 => 3z=-3/2 => y=-1/2