Các câu hỏi tương tự
Cmr \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{x-z}{1+xz}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của
\(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+xz}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)}\)
Thực hiện phép tính:1)\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}\)+\(\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}\)+\(\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}\)
2)\(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\)\(\frac{z}{xz+z+1}\)với xyz=1
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Tìm: \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
cho x+y+z=1 CMR : \(\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x+y+z =1 CMR \(\sqrt{\frac{xy}{z-xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x-yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y-xz}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức \(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
cho \(0\le x;y;z\le1.\)CMR:\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)