Ta có:x:y:z=3:4:5
=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Mà 2x2+2y2-3z2=-100
=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
=>x2=4x3=12=>x=\(\sqrt{12}\)
y2=4x4=16=>x=4
z2=4x5=20=>x=\(\sqrt{20}\)
Vậy,ta có x=\(\sqrt{12}\) y=4 z=\(\sqrt{20}\)
Xin lỗi bạn mình làm sai mình sẽ làm lại
Cách 1:
Ta có: \(x:y:z=3:4:5\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\left(1\right)\)
Thay (1) vào \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)ta được :
\(2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=-100\)
\(\Leftrightarrow2.9k^2+2.16k^2-3.25k^2=-100\)
\(\Leftrightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)
\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k=\pm2\)
TH1: Thay \(k=2\)vào (1) ta được :
\(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.4=8\\z=2.5=10\end{cases}}\)
TH2: Thay \(k=-2\)vào (1) ta được :
\(\hept{\begin{cases}x=-2.3=-6\\y=-2.4=-8\\z=-2.5=-10\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6,8,10\right);\left(-6,-8,-10\right)\right\}\)
Cách 2:
\(x:y:z=3:4:5\)và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-71}=\frac{100}{-25}=4=\pm2\)
Em thay vô tìm x,y,z nha
