Question

Tìm x,y,z biết 

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Answer 1

Theo TCDTSBN thì 4 phân thức đầu bằng với:\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)=2

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\end{cases}}\)và 2z=x+y+1

Đến đây bạn có thể tự giải được x,y,z

Answer 2

Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{(y+z+1)+(x+z+2)+(x+y-3)}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2\)

vì \(x+y+z\ne0\). Do đó : x + y + z = 0,5

Thay kết quả này vào đề bài ta được :

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

tức là \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Answer 4

phải có 2 trường hợp

TH1 x+y+x=0

TH2 x+y+z khác 0 chứ