Question

Tìm x,y,z biết  \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

với \(x,y,z\ne0\)

 

Answer 1

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)0 

Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :

x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0  

Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:  

x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2  

=> x+y+z = 1/2 và:  

 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2  

 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2  

 z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2  

Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2