Question

Tìm x,y,z biết :

\(\frac{xy+1}{9}+\frac{yz+2}{15}+\frac{xz+3}{27}\) và xy + yz + xz = 11

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :

\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\)= \(\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}\) = \(\frac{xy+yz+xz+6}{51}\) (1)

Thay xy +yz + xz = 11 vào (1) ta được :

\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\) = \(\frac{11+6}{51}\) = \(\frac{1}{3}\) Do đó : xy = \(\frac{1}{3}\). 9 - 1 = 2 => x = \(\frac{2}{y}\) (2) yz = 3 xz = 6 => x = \(\frac{6}{z}\) (3) Từ (2),(3) => x = \(\frac{2}{y}\) = \(\frac{6}{z}\) => x² = \(\frac{2}{y}\) . \(\frac{6}{z}\) = \(\frac{12}{yz}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4 => x = \(\pm\) 2 *) Với x = 2 => y = 2:2 = 1 và z = 6 :2 = 3 *) Với x = -2 => y = 2 : (-2) = -1 và z = 6 : (-2) = -3 Vậy ( x;y;z ) bằng các cặp số sau : ( 2;1;3) hoặc (-2;-1;-3)