Ta có:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{xyz}{x.\left(y+1+yz\right)}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz}{y+1+yz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\left(đpcm\right)\)
Tìm x,y,z biết :
\(\frac{xy+1}{9}+\frac{yz+2}{15}+\frac{xz+3}{27}\) và xy + yz + xz = 11
Cho x, y, z là các số \(\neq\) 0 thỏa mãn: \(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\).
Tính P = \(\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\)
giúp bài toán nâng cao nha
Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn : \(\frac{y+x-z}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Tính giá trị của biểu thức : \(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\) . Chứng minh rằng \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Cho \(A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{z}{1+z+xz}\) biết xyz=1
CMR: Nếu \(\frac{x^2-yz}{2}=\frac{y^2-xz}{3}=\frac{z^2-yx}{4}=k\) thì \(\frac{-8}{x}=\frac{1}{y}=\frac{10}{z}\)
Tìm x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x}{z+y+z}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\left(x+y+z\ne0\right)\) (nhớ chia làm 2 trg hợp nhé)
Cho 3 số dương x,y,z≤1 CMR x/yz+1+y/xz+1+z/xy+1≤2
cho cac so duong x,y,z<=1 CMR x/yz+1+y/xz+1+z/xy+1<=2
