Question

Tìm x,y,z biết:    \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}\)

Answer 1

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Do \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}\)

Suy ra \(\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}< =>2x+5=9\)

\(< =>2x=4< =>x=\frac{4}{2}=2\)

Thế vào thì ta được : \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}< =>\frac{3}{2}=\frac{y-1}{3}\\\frac{x+1}{2}=\frac{z+2}{4}< =>\frac{3}{2}=\frac{z+2}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2\left(y-1\right)=9\\2\left(z+2\right)=12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2y-2=9\\2z+4=12\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2y=11< =>y=\frac{11}{2}\\2z=8< =>z=\frac{8}{2}=4\end{cases}}\)

Vậy ta có bộ số x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau : \(\left\{2;\frac{11}{2};4\right\}\)

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z}{2x+5}\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z}{9}\)(1)

Từ (1) => \(\frac{x+y+z}{2x+5}=\frac{x+y+z}{9}\)

=> 2x + 5 = 9

=> 2x = 4

=> x = 2

Thay x vào (1)

=> \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}.3+1\\z=\frac{3}{2}.4-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)

Vậy x = 2 ; y = 11/2 ; z = 4

Answer 3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

=> \(\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Nếu x + y + z + 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=0\\\frac{y-1}{3}=0\\\frac{z+2}{4}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=-2\end{cases}}\)

Nếu x + y + z + 2 khác  0 => \(\frac{1}{2x+5}=\frac{1}{9}\) <=>  2x + 5 = 9 <=> 2x = 4 <=>  x = 2

Với x = 2 => \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y-1=\frac{9}{2}\\z+2=6\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)

Answer 4

AD t/c dãy tỉ số bằng nhau

(x+1)/2 = (y-1)/3 = (z+2)/4 = (x+y+z+2)/(2x+5) = [(x+1)/2 + (y-1)/3 + (z+2)/4]/(2+3+4) = (x+y+z+2)/9

=> (x+y+z+2)/(2x+5) = (x+y+z+2)/9

=> 2x+5 = 9

=> 2x = 4

=> x = 2

Answer 5

từ đó => z và y

Answer 6

Áp dụng tính chất của dãy số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Mà  \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+x+2}{2x+5}\)

\(\Leftrightarrow2x+5=9\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Ta có : \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{y-1}{3}\Rightarrow2\left(y-1\right)=9\Leftrightarrow y=\frac{11}{2}\)

\(\frac{x+1}{2}=\frac{z+2}{4}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{z+2}{4}\Rightarrow2\left(z+2\right)=12\Leftrightarrow z=4\)

Vậy  \(x=2;y=\frac{11}{2};z=4\)