Ta có:\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=> \(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}\)\(=\frac{0}{29}=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}}\)
=> 12x=8y=6z
=> \(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{4y^2}{36}=\frac{3z^2}{48}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{4y^2}{36}=\frac{3z^2}{48}\)\(=\frac{x^2-4y^2+3z^2}{4-36+48}\)\(=\frac{1}{16}\)
=>x2=1/4 =>x={-1/4 ; 1/4}
-x=-1/4 => \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{8}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) -x=1/4 =>\(\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{8}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
