Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\) (*)
Khi đó, ta có: 2y2 - xy = 48
=> 2(3k)2 - 2k.3k = 48
=> 18k2 - 6k2 = 48
=> 12k2 = 48
=> k2 = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
+) Với k = 2 thay vào (*), ta được :
x = 2.2 = 4
y = 2.3 = 6
+) Với k = -2 thay vào (*), ta được:
x = -2.2 = -4
y = -2.3 = -6
Từ \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k\left(1\right);y=3k\left(2\right)\)
Khi đó : \(2y^2-xy=48\)
\(\Leftrightarrow2\left(3k\right)^2-2k3k=48\)
\(\Rightarrow2.3^2.k^2-6k^2=48\)
\(\Rightarrow18k^2-6k^2=48\)
\(\Rightarrow12k^2=48\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k^2=2^2\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
Nếu k = 2
Khi đó (1) <=> x = 2.2 = 4 ;
(2) <=> y = 2.3 = 6
Nếu k = - 2
Khi đó (1) <=> x = (-2).2 = - 4
(2) <=> x = (-2).3 = - 6
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là : (4;6) ; (-4;-6)
