Question

tìm x,y\(\in\)N biết:25-yMŨ HAI=8.(x-2009)MŨ HAI                                                                                                                                   GIÚP MÌNH ĐI MÌNH SẼ TÍCH CHO

Answer 1

 Chào bạn.Bận quá nên giờ mới check thấy bài này.Tuy muộn nhưng hi vọng sẽ giúp dc bạn 1 chút 
Ta có 
25 - y^2 = 8(x-2009)^2 
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0 
Mặt khác do 
8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn 
Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe) 
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau 
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25 
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại) 
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại) 
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009 
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5) 

Answer 2

25 - y² = 8(x - 2009)² 
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z) 
VT = 25 - y² ≥ 25 
→ 
TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 → thỏa mãn 
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 → loại 
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3 → (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 → loại 
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1 → (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 → loại 
Vậy x=2009 và y=+-5 
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên x=2009 và y=5