Giải:
Vì x,y là các số tự nhiên nên suy ra : x2,y2 là các số chính phương
Ta có : \(84⋮3,3y^2⋮3\)nên suy ra \(x^2⋮3\), mà x2 là số chính phương nên suy ra \(x⋮3\)
+) Với x = 0 , từ (1) suy ra: \(3y^2=84\Rightarrow y^2=84:3=28\) (Loại vì 28 không phải là số chính phương).
+) Với x = 3, từ (1) suy ra : \(3y^2=84-3^2=84-9=75\)
=> \(y^2=75:3=25=5^2\)
=> y = 5 (Vì y là số tự nhiên) (Thỏa mãn)
+) Với x = 6, từ (1) suy ra: \(3y^2=84-6^2=84-36=48\)
=> \(y^2=48:3=16=4^2\)
=> y = 4 (Thỏa mãn)
+) Với x = 9, từ (1) suy ra: \(3y^2=84-9^2=84-81=3\)
=> \(y^2=3:3=1=1^2\)
=> y = 1 (Thỏa mãn)
+) Với \(x\ge12\)=> \(x\ge12^2=144\)(Không thỏa mãn)
Vậy : ....
