Question

tim x,y thuoc N

2011xy chia hết cho9 và cho 7

Answer 1

+ 2011xy chia hết cho 9 khi 2+1+1+x+y=4+x+y chia hết cho 9

=> (x+y)={5; 14}

+ 2011xy = 201100+10x+y=201096 + 4 + 7x + 3x+y = (28728.7+7x)+(3x+y+4) chia hết cho 7

Ta có (28728+x).7 chia hết cho 7 => 3x+y+4=(x+y)+(2x+4) cũng chia hết cho 7

* Với x+y=5 => (x+y)+(2x+4)=5+2x+4=2x+9 chia hết cho 7 => 2x=12 (2x chẵn và 2x<=2.9=18) => x=6 => y=5-6=-1 => (loại)

* Với x+y=14 => (x+y)+(2x+4)=14+2x+4=2x+18 chia hết cho 7 => 2x=10 (2x chẵn và 2x<=2.9=18) => x=5 => y=14-5=9

Vậy x=5 và y=9 => 201159 chia hết cho 9 và 7